Câu 1:Cho hàm số y= -2x+3 có đồ thị là (d₁) và hàm số y=x-1 có đồ thị là (d₂)

A/ Vẽ đồ thị (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

B/Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng phép tính

C/Viết phương trình đường thẳng (d₃) đi qua điểm A(-2;1) và song song với đường thẳng (d₁)

Câu 2:Rút gọn các biểu thức sau

A=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a-\sqrt{b}}}\) (với a>0;b>0 và \(a\ne b\))

B=\(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)(với a>0,b>0)

C=\(\frac{2}{5}\sqrt{75}-0,5\sqrt{48}+\sqrt{300}-\frac{2}{3}\sqrt{12}\)

D=\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}+\frac{3}{3+\sqrt{6}}\)

E=\(\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\)

F=\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

1, Tính: 

a/ A=\(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

b/ B=\(\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{3\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

2. Cho 2 hàm số : y=\(\frac{1}{2}x\left(d1\right)\)và y=-x+3 (d2)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính

c/ Viết phương trình đường thẳng  (d) biết (d) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm M có hoành độ là 4h

3. Xác định các hệ số a,b thỏa mãn: a³+b³ = \(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}\). Tính giá trị của biểu thức M=a⁵+b⁵

1. Chứng minh \(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}< 2\sqrt[3]{3}\)

2. a) Tính \(A=\frac{2b.\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\left(a,b>0\right) \)

   b) Tính \(B=\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right);y=\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(a,b\ge1\right)\)

3. Cho x,y thỏa mãn \(xy\ge0\). Tính \(B=\left(\left|\sqrt{xy}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\)

4. Cho \(\frac{2x+2\sqrt{x}+13}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{A}{\sqrt{x}-2}+\frac{B\sqrt{x}+C}{x+1}+\frac{D\sqrt{x}+E}{\left(x+1\right)^2}\). Tìm các số A,B,C,D,E để đẳng thức trên là đúng với mọi x

Bài 1:Tìm x,y nguyên dương

\(x^2+3y^2+4xy=2x-6y+24\)

Bài 2:Cho 3 điểm A(7;2); B(2;8); C(8;4)

trên mặt phẳng tọa độ hãy xác định đường thẳng (d) đi qua A sao cho B và C nằm về 2 phía của đường thẳng (d) và cách đều đường thẳng (d)

Bài 3:Cho B=\(\left(-x^2+x-1\right):\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3}\)

a)Rút gọn B

b)Tìm GTNN của B

Bài 4:Cho E=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn E

b)Tìm GTNN của E

c)Tìm x để giá trị của \(\frac{2\sqrt{x}}{E}\) là số nguyên

Bài 5:Cho D=(\(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\)):(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\))

a)Rút gọn D

b)Tính D khi x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

Câu 1: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x}{x-2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\)với x>0;\(x\ne4\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{1}{P}< -1\)

Câu 2: a, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đt (d) song song với đt \(y=-3x+2\)và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 2 . Viết pt đt (d)

b, Giair hpt \(\hept{\begin{cases}4\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)=-8\\2\left(\frac{1}{2}x+1\right)+y=6\end{cases}}\)